30 C. W. OSEEN, 
liere dans l'intervalle 0 € 7 € /. Cette solution peut être représentée 
par des séries entières procédant suivant les puissances de 4,. 
Nous allons immédiatement déduire une conséquence de ce ré- 
sultat. Posons 
Aah) — (DE = 
ct < Y a 
9 
= 1) = on) — 
Wh, WU, 6 = We 
Cela est permis si 
Qt, Q t, QU, 
] — 
Qa ia | 02 
Nous voyons alors ce qui suit: si pour une certaine valeur réelle on 
complexe 4, de A le systeme des équations I a une solution qui est 
régulière dans l'intervalle 0 — / € /', alors il a aussi des solutions régu- 
lières pour toutes les valeurs de 4 données par 4 = 1, + 4,, pourvu 
que |4,| soit assez petit, et ces solutions peuvent être représentées 
par des séries entières procédant suivant les puissances de 4. 
Ou encore: une solution du système I qui est régulière pour 
un couple de valeurs 4,, /', jouit aussi de la propriété d’être analytique 
par rapport à 4 dans l'entourage de 4. 
On ne peut manifestement pas conclure de là que la solution | 
est constituée par la méme fonction analytique de 4 dans tout son 
domaine d’existence. 
Il y a une autre application du résultat obtenu ici, qui sera 
d'une importance essentielle dans la suite. La fonction 
y = 37 ge 
0 
1 
croit de 1 à 2 quand x varie de 0 à 1: Nous avons donc dans l'in- 
tervalle 0 Et Et E 
21 MER 
| (1) 990) | Iun (1) I Sea 
gc UL FEE ES 
(13) 
RN | 
<BR 
dw? 
Muss 
