1 
4 
Vv 
> 
3 
* 
Ji 
7 
REPRESENTATION ANALYT, DE LA VITESSE DANS L'HYDRODYNAMIQUE. 33 
Pour 7 = 2. nous avons 6,.2» —— —.,.. Cela étant, il est clair 
? TUE ? 
que si nous pouvons montrer que la série 
oo 
> e n Pal 5 
1 
1 i=n—1 
„= Ne  (n>1), 
a un rayon de convergence fini, il en est de même, à plus forte rai- 
son, de notre série majorante. Posons 
: 
mani = y). 
1 
Nous avons alors 
ce qui entraine 
La série ayant done un rayon de convergence fini, nous avons à tenir 
compte de la possibilité et de la probabilité que nos séries donnant 
u, v et w ne convergent également que dans un domaine fini. On 
voit d’ailleurs que si la vitesse à l'instant / = 0 est pour nous d'un 
ordre de grandeur ordinaire, lintervalle de temps pendant lequel la 
eonvergence de nos séries est établie, est extrémement petit, en sup- 
posant qu'il soit mesuré en secondes. 
Nous pouvons déduire de nos formules une conséquence qui est 
importante pour la suite. Supposons qu'il s'agisse d'intégrer le sy- 
steme I dans un intervalle 0 € / € /. Admettons qu'on soit parvenu 
à trouver une solution de ce systeme dans un intervalle 0 € / € £, (f, — t"). 
Nous admettons que les valeurs w,, v,, w, qu'on trouve pour / = f, 
satisfont aux inégalités 
Nova Acta Reg. Soc. Se. Ups. Ser 4, Vol. 4, N. 9. Impr. ?*/s 1917. 
ot 
