34 C. W. OSEEN, 
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Nous pouvons alors essayer de poursuivre les calculs en nous servant 
du développement en série entière de plus haut. Nous voyons qu'en 
procédant ainsi, nous parvenons à déterminer la solution du problème 
dans l'intervalle £, <<, f£, satisfaisant à l'inégalité 
12 : a 1 
ail^l Va — tha (o. + 7) a; cm 8^ 
où 
pes Ua ar [AP [ar (a + a] : 
Supposons |4| €/. Nous pouvons alors fixer un intervalle de temps 
4 —t,, dépendant de U, F, l, &, « et y, dans l'étendue duquel notre 
développement en série est à coup sûr valable. Cet intervalle de temps 
diminue quand U, P, l, t' et y croissent et quand « diminue. 
5. Nous nous proposons maintenant de former une expression 
analytique pour notre solution qui soit valable dans tout le domaine 
où celle-ci est régulière. Nous avons déjà vu dans l'introduction com- 
ment ce domaine est défini. D'aprés ee que nous avons suppose, les 
fonctions %, v,, w, satisfont aux inégalités (14). Pour /-— 0, nous 
avons done, quelque soit la valeur de 4, des inégalités de la forme 
(2). Par chaque point du plan de la variable A(A = 4, +14) nous me- 
nons une demi-droite issue de ce point, parallèle à l'axe des ¢ et diri- 
gee dans le sens des { positifs. Nous marquons sur cette demi-droite 
le point {, (sil existe) qui est la borne supérieure des points A, /' qui 
jouissent de la propriété que u, v, w satisfont dans l'intervalle 0 € t € /' 
à des inégalités de la forme indiquée. Nos hypotheses impliquent done 
ce qui suit: si /' 4 £,, les quantités positives U et a (0 <a € 1) peu- 
vent être définies de manière à ce qu'on ait pour 0 € (X ? 
