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REPRÉSENTATION ANALYT. DE LA VITESSE DANS L'HYDRODYNAMIQUE. 35 
| I | U 
ale, el an: 
(16) 
du dw | BU : 
E 92 | (IF BRY ' 
mais si //- £,, on peut toujours, quelque grande que soit la valeur 
prise pour U et quelque petite que soit celle choisie pour la quantité 
positive «, trouver des points de l'espace tels qu'en ces points l'une des 
inégalités 
SLM STU MN 
WAR EDS LS ea 
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0x 
BU 
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FE A 
ait lieu pour une valeur de / au moins appartenant à l'intervalle 
Q0 X (t. — Nous supprimons toute la partie de la demi-droite paral- 
lele à l'axe des ¢ qui se trouve au delà de £,. Les points de la moitié 
de l’espace caractérisée par ¢= 0 qui restent aprés qu'on a exclu la 
partie analogue de chaque demi-droite, constituent le domaine D oü 
notre solution est reguliere. 
Je désignerai par D(U, «) le domaine qu'on obtient quand on 
effectue identiquement la méme construction, à cette différence prés 
qu'on part de deux nombres U et « determines. La frontière de D(U, «) 
est done constituée par le plan /- 0 et par les points où l'une des 
inégalités (16) cesse d'avoir lieu. 
Je désignerai par D(U, a, 1, T) la partie finie de D(U, a) dans 
laquelle on a |; €7, O<t<T. Dans cette definition du domaine 
D(U, a, 1, T), il est supposé que la condition /U, € U est remplie. 
Supposons qu'on nous demande de calculer w, v, w en un point 
quelconque A, t' de D(U, a, /,-T). J’admets que nous soyons par- 
venus à calculer v, v, w dans l'intervalle 0 € 7 € 4, (on a f, t). Je 
dis qu'on peut fixer un nombre entier et positif N tel qu'en se servant 
du développement en série indiqué au $ 4, on puisse poursuivre les 
! 
calculs dans toute l'étendue de l'intervalle 4 < { < how et que ce 
