REPRÉSENTATION ANALYT, DE LA VITESSE DANS L’HYDRODYNAMIQUE. 39 
D’après ce que nous avons supposé, nos séries majorantes relatives à 
U, %, Wi Convergent méme quand nous y prenons 4=1, V=T, 
t= y- . Le fait en question suit de là. 
Le deuxième fait consiste en ce qui suit, Nous pouvons tou- 
jours prendre U"" suffisamment petit pour que les inégalités (17) de- 
viennent une conséquence des inégalités (18). Cela résulte des iné- 
galités (13). Dans l'application que nous ferons de celles-ci au cas 
actuel, nous poserons 
Fo = 0 a PA Uy? E gin : 
d'où il suit 
yes sente 
ainsi que : 
AUD — uy ——wP , av? = p— WW, AwV?-—w-—w?. 
Nous voyons alors que dans D(U, a, !, T) on a 
i AO 7 Ok roD ed") 
a) 30D | ; 4 zuerst 
|u— u”), |v — v? I, |w — w| < (1 + PR) , 
du au” jaw _ u” | 2a8U"K(U, a, 1, T) 
0x ga mu mara dz ETATS 
si 
1 
Tt nr s TRU. e te T)Ba,U" <q . 
Pour faire en sorte que les inégalités (17) aient lieu, il suffit de pren- 
dre U"' à la fois suffisamment petit pour que cette derniere inegalite 
soit remplie et suffisamment petit pour qu'on ait 
1 
2 U Ky SU" . 
Je vais maintenant supposer que U" — U — U'. Alors il résulte 
des inegalites (17) que si A, ¢ est un point quelconque appartenant à 
EU c.l, T), on a 
