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REPRÉSENTATION ANALYT. DE LA VITESSE DANS L'HYDRODYNAMIQUE. 43 
et enfin une suite de nombres sans dimensions «,, &,... telle qu'on ait 
IUE T Uer ue ER E ET lim «, = 0. 
n-—oo 
^ 
Considérons en dernier lieu une suite de vitesses positives décroissan- 
Bx US liu 
RES U TIR mau OF. 
= 
x 
A chaque valeur entière de n répondent alors trois polynomes P7", 
P^. P? qui dans le domaine D(U',, «,, l,, T,) satisfont aux ine- 
galités 
ww u, 
u—P®|, |o —P?|, |w— P| < (TH BR ’ 
Qu Qu) Q 10 QUOS BUN, 
qu ee de | (1+ B Rye 
Les séries 
co 
Pot BEY — PP), P+ BPP — Pe), 
i=l i=1 
po + > (Peto Es P9) 
i=1 
représentent wu, v, : dans toute l'étendue de D, et leurs dérivées 
premieres par rapport à x, y, 2 représentent les dérivées premieres 
de u, v, w. Par là notre probleme est résolu. 
Il reste deux questions qui demandent une réponse. D'abord: 
nous avons vu que nos séries convergent à l'intérieur de D et y re- 
présentent nos solutions. Peut-il arriver qu'elles convergent aussi à 
lextérieur de D? 
La réponse est affirmative. Pour le montrer, il suffira de rap- 
peler que, dans »Formules de Green» I, j'ai étudié les équations du 
mouvement d'un liquide incompressible indéfini dans tous les sens en 
me plaçant dans des hypothèses plus générales que celles faites ici. 
De fait, notre méthode d'intégration est applicable dés qu'on suppose 
