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que dans tout l'espace la vitesse reste au dessous d'une limite supé- 
rieure finie, et que les dérivées des composantes de la vitesse satis- 
font à des inégalités de la forme 
du 
0x 
se... 
Cela montre clairement qu'il peut arriver que nos séries convergent 
egalement à l'extérieur de D. 
On peut demander pourquoi nous avons soumis notre solution 
aux conditions si restrictives qui ont été formulées dans ce qui pré- 
cede. — Il y aurait manifestement eu avantage à pouvoir définir la 
notion de solution régulière de telle manière que toutes les solutions 
régulieres eussent pu étre représentées par nos séries et qu'elles eus- 
sent été seules à jouir de cette propriété. Mais alors il aurait fallu 
abandonner un autre avantage: celui qui consiste en ce qu'une solu- 
tion régulière est définie d'une maniere univoque. Or, il est clair que 
tout probléme physiquement déterminé doit avoir une solution déter- 
minée; il en résulte que si l'on donnait une pareille extension à la 
notion de solution régulière, on attribuerait par ce fait méme le carac- 
tère de la régularité aussi à des solutions physiquement impossibles. 
Si l'on veut éviter cela, il faut adopter une définition du caractere de 
la régularité qui n° exclut pas l'éventualité où les développements en 
série convergent aussi à l'extérieur du domaine oü la solution possede 
ce caractère. 
Comme il a été dit, il peut arriver que nos séries convergent à 
l'extérieur de D et représentent là encore une solution de notre pro- 
blème (solution non-régulière toutefois, d’après la terminologie adoptée 
iei. Mais quand on pose la question de savoir s'il peut arriver aussi 
qu'elles convergent en dehors de D sans y représenter de solution de 
notre probléme, nous n'avons pas non plus le droit de donner une 
réponse négative. 
La deuxième question à laquelle il nous reste à donner une ré- 
ponse, est celle qui a trait au rapport entre les méthodes de prolon- 
sement analytique de M. Mrrrac-LgrrLER et la méthode employee ici 
pour représenter analytiquement notre solution. Dans l'introduction, 
sa 
jai mentionné qu'on peut dire dans un certain sens que la méthode 
