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D'autre part, nous pouvons trouver une deuxieme représentation 
analytique de notre fonction en la développant en une série entière 
procédant suivant les puissances de 4 et en appliquant ensuite les 
méthodes de M. MrrrAa-LrrrLER. Nous pouvons de cette manière 
trouver pour chaque valeur de x une représentation de la fonction, qui 
est valable dans l'étoile principale de centre 4 — 0. Cette représentation 
a la forme d'une série de polynomes en 4, dont les coefficients sont 
des fonetions de x. Le domaine qui doit étre exclu, s'obtient en me- 
nant par chaque point de la ligne singulière une demi-droite parallele 
a l'axe Ane 
On voit immédiatement que dans ce cas les deux manières de 
représenter la fonction sont valables exactement dans le méme do- 
maine. Mais on peut aller plus loin. 
Notre méthode pour calculer y(4, x’) consiste à calculer d'abord 
y(a, x Dans le eas actuel, il vient 
gu: 1 1 ^ am! 
«als Se oe t. ee 
EN 
En partant de y,, nous calculons ensuite la valeur de (4, x) pour 
27! 
m: Il vient 
a) x 1 hag 1 
ja Ax M LM 
1 — §, — N 
En continuant de la méme manière, nos trouvons 
E 1 » il 
ya, x) = 1 12 ae ja : Ÿ ; 
= N — "NS OSEE NS == Su 
Nous ealeulons maintenant la dernière expression au moyen de déve- 
loppements en série entière, en prenant successivement &, &,... 
comme variable, Si nous faisons ensuite 
