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REPRÉSENTATION ANALYT. DE LA VITESSE DANS L'HYDRODYNAMIQUE. 47 
nous obtenons une série N fois infinie ordonnée suivant les puissances 
de 4. Dans chacune de ces N séries nous ne prenons alors qu'un 
nombre fini de termes. Nous obtenons ainsi un polynome en 2, dont 
les coefficients sont des fonctions de x’. Avec ces polynomes nous 
pouvons former une série qui représente notre fonction dans tout le 
domaine où elle est régulière, 
Appliquons cette manière de procéder au cas ou x’ =1. Il est 
clair que dans ce cas la suite d'opérations indiquée se confond dans 
ses traits essentiels avec la première méthode de M. MitTAG-LEFFLER, 
appliquée à la fonction 
1 
(E 
On sait que le probléme général peut être ramené à cette fonction 
particulière. 
M. MrrrAc-LEFFLER regardait la circonstance que les expressions 
qu'il obtenait par cette premiere méthode n'ont pas de domaine de 
convergence comme un inconvénient, A notre point de vue au con- 
traire, c'est là un avantage, puisque nous désirons que nos séries 
puissent éventuellement représenter des fonctions analytiques différen- 
tes dans des domaines différents. 
Dans l'exemple considéré, les domaines respectifs où les déve- 
loppements de M. Mrrrac-LerFLer et ceux donnés ici représentent la 
fonction en question, coincident. En est-il de méme dans le probléme 
d'hydrodynamique? Si l'on réussissait à répondre oui ou non à cette 
question, nous parviendrions par là à un degré de connaissance 
de la nature analytique de ce probléme auquel il semble impossible 
d'atteindre à présent. 
Je termine par une remarque sur la nature des points singuliers 
qui constituent la frontiere du domaine de régularité D. Cette remar- 
que forme d'ailleurs dans sa partie essentielle une adaptation d'un 
théorème que j'ai établi auparavant à la notion de régularité telle 
qu'elle est envisagée ici'. J'admets toujours que les forces sollicitan- 
tes satisfont à la condition (1). J’affirme en premier lieu ce qui suit: 
1 C. W. Osern, Ein Satz über die Singularititen, welche in der Bewegung einer 
reibenden und unzusammendrückbaren Flüssigkeit auftreten können. Arkiv f. mat., astr. och 
fysik, Bd 6. 
