REPRÉSENTATION ANALYT. DE LA VITESSE DANS L'HYDRODYNAMIQUE. 49 
tourbillon est infiniment grande en un des points de l'espace. Ad- 
mettons, en effet, qu'une solution du système I soit régulière dans un 
intervalle 0 Et<t, et qu'on puisse trouver deux quantités positives 
U et a (a < 1) telles que dans cet intervalle on ait 
5 
(pups 
Je dis que la solution est alors régulière pour ¢= 4 également. 
Nous avons constamment 
| «|, |v], |w|< 
Ow On = GM QUE 2 Qr Qu 
ef a 
oy de "doe. Ox "ox y 
Multiplions vectoriellement les deux membres de l'équation vectorielle 
: eni 1 
dont ces equations sont les projections par grad — 
] 7 
(r- Y&—& to —u*ce- 9), 
projetons la nouvelle équation vectorielle ainsi obtenue successive- 
ment sur les trois axes coordonnés et intégrons les premiers et les 
seconds membres des équations auxquelles on arrive dans un do- 
maine {2 limité par une surface S. Nous sommes sürs que les fonc- 
tions 4, v, w de x, y, 2 sont continues et ont des dérivées partielles 
continues, pourvu que le point x, y, 2 soit intérieur à f2, puisque ces 
fonctions constituent une solution de I; les intégrations partielles or- 
dinaires sont done à coup sûr permises ici, et au moyen de celles-ci 
nous trouvons alors 
1 
— u(T, y. re 
ANE ET 
+ af eG. 2, Og — ast 
S 
1 ol 
2 Mos elle 
Sip à sng =) 
BET (£, 7, 6)(cos nn 2 
| 0 
S 
= 
15 ied 
cos n C Folk 
Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups., Ser 4, Vol. 4, N. 9. Impr. */s 1917. 7 
— w (5, 7, ¢)(cos Zr 
