REPRÉSENTATION ANALYT. DE LA VITESSE DANS L'HYDRODYNAMIQUE. Bill 
u, v, w et de leurs dérivées pour ¢= 4, nous sont done fournies par 
des series de la même espèce que celles que nous avons fait con- 
naître au S 4. Il suit de là que la solution est régulière pour ¢ = 4. 
Nous voyons done ce qui suit: les points singuliers qui consti- 
tuent la frontière du domaine de régularité D, sont caractérisés par là 
que l’une des composantes du vecteur tourbillon est infinie en un des 
points de l'espace, à distance finie ou infinie. 
Pour comprendre tout l'intérét de ce théorème, il faut se rappe- 
ler qu'au point de vue de l'hydrodynamique ordinaire, l'explication de 
lorigine des tourbillons est un probléme insoluble. — 
Le résultat important en principe-que nous avons acquis dans 
cette section, consiste en ce qu'on peut représenter une solution du 
systéme I dans tout le domaine où elle est régulière par une expres- 
sion simplement infinie par rapport à 4 Il est certain que cela ne 
peut pas seulement se faire d'une manière, mais d'un grand nombre 
de manières.  Peut-étré y en a-t-il une parmi celles-ci qui est suffi- 
samment simple pour rendre possible d'une part une discussion quali- 
tative, et d'autre part — et c'est le principal — le passage à la limite pour 
u=0. Si nous parvenions à trouver une telle expression, nous aurions 
fait un grand pas vers la résolution du probléme de l'hydrodynamique. 
