REPRÉSENTATION ANALYT. DE LA VITESSE DANS L'HYDRODYNAMIQUE. 57 
2. Comme il a déjà été dit, je me propose d'envisager aussi 
des valeurs complexes de «. o prendra alors également des valeurs 
complexes. Posons 
GE 0, 7109, 0; — Yuan, Ge ye, . 
Je fixe dans le demi-plan 6, > 0 un domaine fini D,. Je suppose ce 
domaine tout entier intérieur au demi-plan 6, > 0, de sorte que ses 
points satisfont à des inégalités de la forme 
Os 
VET Oy a AE later 
A D, correspond dans le plan de la variable «, un domaine D de l’es- 
pèce indiquée dans l'introduction. J'affirme maintenant ce qui suit: on 
peut trouver un nombre positif abstrait a, indépendant du domaine D,, 
tel que, pour toute valeur de c appartenant à ce domaine et pour 
koutes les valeurs de rz, y, 2; 5, 7, ©. on ait 
du, au. | | (Qu, 
APA | dy | ETE 
a (i gy 3 | in GuV(y — 22 +E— — 3l (3) 
late (r--x — 8 )| Io Ter er E 
Pour montrer qu'il en est ainsi,.je vais d'abord établir quelques théo- 
rémes concernant la fonction 
AU : & z o (r +2 — 8) Ee 
Pour commencer, on voit immédiatement que la fonction g (a) et tou- 
tes ses dérivées sont bornées dans toute l'étendue du demi-plan «, > 0, 
et qu'il en est de méme des fonctions 
a q (a) , Eo po GERE 
Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups., Ser 4, Vol. 4, N. 9. Impr. ?"/s 1917. 8 
