64 C. W. OSsEEN, 
| Uni 9 Usi * Q0, i 
1 = = = = — —HÀ — — — 
U n 
W= ————— — — — 
sous la condition que toutes ces intégrales aient un sens. À ceite 
question se rattachent alors celles de savoir si nos séries fournissant 
u,v, w convergent pour les valeurs suffisamment petites de | 4|, et si, 
dans l'affirmative, elles définissent des fonctions dérivables qui véri- 
fient nos équations intégrales. Les réponses à ces questions se dédui- 
sent sans difficulté des théorèmes que j'ai démontrés dans mon article: 
»Über die Stokessche Formel und über eine verwandte Aufgabe in der 
Hydrodynamik», Zweite Mitteilung. ' 
Il est clair que dans l'étude des intégrales ci-dessus, nous 
n'avons à faire qu'aux fonctions w, et ur. Pour ce qui concerne les 
premières, nous savons qu'elles satisfont aux inégalités (2). Et de (3) 
nous pouvons facilement déduire un système d'inégalités relatives aux 
secondes. Pour ces dernières fonctions toutefois, qui sont constituées 
par des combinaisons des dérivées de w,, on peut trouver des inega- 
lités qui fournissent une plus grande approximation que celles valables 
pour les autres, Nous avons 
d) d up ae 
Qc 00 
0 on = 0 
U, =— AP, u 0. da m AD 
21 ac 22 28 dE *, 
uice Ug = Br Ze = (0 
n CES 
Or, | 
2 
AD = es 00125 
r 
! Arkiv för matematik, astronomi och fysik, Bd. 7. 1911. 
