REPRÉSENTATION ANALYT. DE LA VITESSE DANS L'HYDRODYNAMIQUE. 65 
nous obtenons donc, par exemple, 
9 ae 3 
= 2 oe green, 
r? | r 
3 2 quc i5 ge ortz—B5 
ws sets 8e RUE 
ete. Nous voyons par là que si nous posons 
&£—x-—reosO , n—y=rsinOcosp, C—z=rsin O sing , 
0<0<n, 0SoS2m; 
nous pourrons écrire, pour toutes les valeurs de z, y, 2; §, 7, © et 
pour les valeurs de o qui appartiennent à D,, 
tn |< | a ee ES (4) 
S 
ES 
Remarquons en effet qu'on a toujours 
| < sin 0 € y2(1 — cos 6) , 
DELE = 1— eos 0 € y2(1 — cos 6) 
La seule différence entre.les inégalités valables dans le domaine 
D, que nous avons obtenues ici et celles sur lesquelles je me suis basé 
dans l'article cité ci-dessus consiste en ce que, dans ces dernières, 
les quantités 6, et 6, se confondaient, par suite de la circonstance 
qu'alors il ne s'agissait que d'un point dans le plan de la variable o. 
Cette difference n'a pas la moindre importance pour le fond des rai- 
sonnements, C'est pourquoi je renvoie pour les démonstrations aux 
pages 18—31 de mon article cité ci-dessus, en me bornant actuelle- 
ment à communiquer le résultat des calculs qui sont effectués là, sous 
la forme qu'il prend quand on emploie les notations adoptées dans le 
présent travail. Ce résultat peut s'énoncer comme suit: on peut trou- 
Nova Acta Reg. Soc. Se. Ups., Ser. 4, Vol. 4, N. 9. Impr. °/s 1917. D 
