REPRÉSENTATION ANALYT. DE LA VITESSE DANS L'HYDRODYNAMIQUE. 69 
entières procedant suivant les puissances de o—o,, et ces séries 
convergent à coup sür dans le domaine (6). Nous savons de plus 
que nous pouvons fixer un nombre dépendant de M, 7, 6,, 
et B, mais indépendant de x, y, 2, qui soit la limite supérieure des 
valeurs absolues des fonctions w,, v,, w, aussi bien que de celles de 
leurs dérivées, et que cette limite supérieure n'est pas dépassée lors- 
que, x, y, 2 ayant des valeurs réelles quelconques, le point o décrit 
le cercle 
Cys Graton 
lo—o,|=s'. (7) 
Or, on a le théorème suivant: si une fonction g(o, LX, &%,...,%,) 
peut être développée en une série entière procédant suivant les puis- 
sances de 6 —o,; si cette série converge pour les valeurs de o appar- 
tenant au domaine (6) et pour les systèmes de valeurs de z,, x, , 
....CXy appartenant à un certain domaine D; si, enfin, on peut assi- 
gner à || une limite supérieure qui ne soit pas dépassée lorsque, x, , 
%,.+.,%y prenant des valeurs quelconques appartenant au domaine 
D,, o décrit le cercle (7); alors la série donnant g converge uniforme- 
ment dans le domaine 
lo—o,|<s (s<s') (8) 
relatif à o et dans le domaine D relatif à x,, x,,...,xy. Ce theo- 
reme est une conséquence immédiate du théorème de Cauchy-Weier- 
strass concernant le lien qui existe entre les coefficients d'une série 
entiere et les valeurs que prend la série le long d'un cercle concentri- 
que au cercle de convergence et intérieur à celui-ci. Il suit du théo- 
reme dont nous venons de donner l'énoncé que nos séries entières 
donnant u,, v,, w,, u,, ?;, w,, et aussi celles donnant les combinaisons 
D, 40 — Wi V; , etc. 
convergent uniformément dans le domaine constitué par l'ensemble des 
systèmes de valeurs réelles de x, y, 2 joint au domaine (8) re- 
latif à c. 
Je considère maintenant les fonctions rw,. Elles peuvent être 
représentées par des séries entières procédant suivant les puissances 
de o — o,, et ces séries convergent dans tout le plan. Nous savons 
