REPRÉSENTATION ANALYT. DE LA VITESSE DANS L'HYDRODYNAMIQUE. TE 
n'a qu'a observer que chacune des fonctions uw, peut être divisée en 
deux parties, de la manière suivante: 
U Ur: 
les fonctions uw) satisfaisant aux ineealites 
k D 
1 
| Qa? 
e a(1 u) | 
0x s 
(| 
ete. tandis que les fonctions u‘ satisfont aux inégalités 
Quy apo,({1 + qy 
< a 
| 0x fs 
etc. Ces parties peuvent étre traitées séparément. — Mais de cette 
manière nous voyons que si notre assertion est vraie pour 1 «€ x, 
elle l'est certainement aussi pour i — n 4-1. Ensuite, il est clair que 
le raisonnement méme que nous avons exposé établit que notre asser- 
tion est valable pour » — 1. Elle est done vraie dans tous les cas. 
Maintenant la propriété que uw, v, w sont des fonctions analy- 
tiques régulières de o et 4 dans tout domaine D, et dans le domaine 
|4| <A, qui y répond, se démontre en peu de mots. Nous avons 
par ex.: 
u = > AU 
1 
Les w, sont des fonctions analytiques régulières de o dans D,. D'autre 
part, il est str que la série converge uniformément pour |A|<A,. 
D’après le théorème de Weierstrass, u est done une fonction analyti- 
que de 6 et de A dans les domaines dont il vient d’être question. En 
répétant le raisonnement qui vient d'étre fait, on voit qn'on peut affir- 
mer la méme chose de v et de w ainsi que des dérivées premières de 
u,v, w par rapport à x, y, z. 
C'est la question de savoir comment on peut représenter u, v, 
w, considérés comme fonctions de 4 et #,, qui a donné lieu à l'examen 
précédent, Le théoréme que nous avons démontré maintenant, fournit 
immédiatement une réponse à cette question. Si w', est une quantité 
