REPRESENTATION ANALYT. DE LA VITESSE DANS L'HYDRODYNAMIQUE. 73 
Si m>1,n>1, on déduit de là 
noue ZEN 1 an as AU + 0! JU 1 n | 1 Öl | 
Aa, + 0 
EV" gc - or qu LC du 
i=m j=n-1l 
Se 272 > (w;; Um—i,n—j Ted Ui We) är 
i=0 j=l 
^ 
i—-m-—1Jj-n—l 
j 6 m ES 5 
ziiz 27> (w,, Üm—1- in-j^ - Vi j Wig Sou) 
et deux equations analogues, ainsi que 
0 Un, n 9 Ym, n | 0 Wm, "y 0 
qt 0y '" de 
Pour m — 0, n — 1, nous avons d'autre part 
Qu 1 dy 
VK eee ee ate as Ok ee 
= dx ur 08 
et deux équations analogues; pour m — 1, » — 1, nous avons 
du I og 2 0q 
E. ] 14 LINNE CE di Y 
CHE 0x u Ox t À 
et deux équations analogues, et pour m = 0, » > 1, nous trouvons 
! 0 Uo, n fat i @ Jon END ES = = 
9 Y m 0x = = (Wo, ; Vo, n—j - Vo, j Wo, 2) 
= i 
j=1 
AU et © 
et deux équations analogues. Pour toutes les valeurs de met de n, 
ou a en outre l'équation 
Qu dv dw 
m,n | m,n mn E 0 6 
ox | OY Xi "gs 
Au moyen de ces équations, on peut caleuler de proche en proche les 
fonctions u,, , , Um.» > Wn,n. En principe, les calculs ne sont pas plus compli- 
qués qu'ils ne l'étaient lorsqu'il ne s'agissait que des fonctions uw, , v, , 10, . 
Les séries auxquelles nous arrivons de cette manière, convien- 
nent naturellement bien pour la représentation des fonctions w, v, 
Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. 4, Vol. 4, N. 9. Impr. 9/o 1917. 10 
