74 C. W. OsEEN, 
w dans le eas où u, est voisin de w',. Il y a toutefois lieu d’obser- 
ver que, pour autant que nous puissions en juger par la méthode de 
représentation actuelle, le probléme de calculer le mouvement dans 
le cas oü w, est tres petit présente le méme degré de difficulté que 
celui de calculer le mouvement lorsque wu, est trés grand. 
4. Je suppose que u, a une valeur réelle positive. Je mets de 
u ; 
nouveau o =" et ensuite 
Du’ 
X(G ue) 0X(02,,04%. 02), =S Z£€0. 
Je suppose que la fonction X remplit la condition 
A ow , — oy, DA) = 1025009. oe). 
Lorsqu'on change le signe de mw, X prend alors au point — x, y, 2 
une valeur numériquement égale à celle qu'il avait d'abord au point 
%, y, 2, mais de signe contraire. Un changement de signe de u, est 
donc équivalent à une reflection de tout le systeme de forces et de 
la direction de son mouvement dans le plan y 2. Je suppose du reste 
que la fonetion .Y remplit les conditions indiquées plus haut, notam- 
ment celles d'étre intégrable et de ne différer de zéro que dans un 
domaine fini, Dans ce cas, u,v, w ne sont naturellement pas des 
fonctions analytiques de 6. On peut cependant sans difficulté se ren- 
dre compte de la nature de ces fonctions. Effectuons les substitutions 
suivantes: 
i "se "oe en 
ONE Y N OSTEN 
u=ou', v=ov w=ow', p=op', q-—oqg . 
Nos equations du mouvement prennent alors la forme 
[451924 EG BACC RON 
An! = EE = — ri een 
+2y(v' w' — w'v’) 
et deux equations analogues, ainsi que 
ou’ dv! dw | 
0x ' gg oce 
0. 
