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Cette série converge à coup sür pour des valeurs suffisamment pe- 
tites de 
K, ne dépend que de g et u. ; 
Changeons maintenant le signe de %,. Le sens du deplace- 
ment des forces est alors renversé. Le système de forces est rem- 
placé en entier par son image par rapport au plan y z. Le mouve- 
ment doit alors subir la méme transformation. Mais nous voyons par 
la formule que nous avons trouvée qu'un changement de signe de c 
ne modifie pas K. Nous arrivons donc (en apparence) au resultat que 
la force qui sollicite une surface sphérique dans le liquide, a la méme 
direction, soit que le mouvement ait lieu dans un sens ou qu'il ait lieu 
en sens contraire, 
Ce résultat paradoxal provient naturellement d'un emploi fautif 
de la formule (9), Nous savons en effet qu'en réalité les calculs con- 
duisant à cette formule reposent sur l'hypothése que la partie reelle 
de u, reste au dessus d'une limite inférieure positive'. Par contre, la 
formule (9) nous donne un exemple d'une fonction analytique qui a 
une signification mécanique déterminée dans une certaine partie de 
son domaine d'existence, mais n'a pas de signification pareille dans 
les autres parties de ce domaine. 
Ne peut-on pas alors former d'expression analytique qui donne 
la vraie valeur de K aussi bien pour les valeurs positives que pour 
les valeurs négatives deo? Cela est aisé. Considerons K/o comme 
fonction des deux variables 4 et g". Tracons dans le plan de la der- 
niere variable une coupure le long de la partie négative de l'axe réel, 
en partant de l’origine. Nous savons que dans tout domaine D, ap- 
partenant au plan ainsi découpé, la fonction K/o est régulière pour les 
valeurs suffisamment petites de |A|. Il suit alors des théorèmes de 
M. Mittag-Leffler que la fonction Kjo peut être représentée par une 
serie de polynomes eno’, dont les coefficients sont des fonctions ana- 
lytiques. de 4. Nous avons done 
"A un autre point de vue, la particularité que nous signalons ici dépend du fait que 
ce n'est que lorsque o > 0 qu'il est permis de mettre cos Nx = cos Nx’, cos Ny = cos Ny’, 
cos Nz — cos Nie’. 
