10 



Bruno Saxen. 



(LVI 



punkt. I början befinner sig punkten på avståndet r 

 från O och har en mot riktningen till O vinkelrät hastig- 



het v . 



Diskutera rörelsen. 



I mekaniken visas, 1 ) att 

 punktens bana blir en konisk 

 sektion: hyperbel, parabel eller 

 ellips. Vilken av dessa ban- 

 former inträder, är beroende 

 av punktens begynnelsehastig- 

 het v . 



Är centripetalaccelerationen 



a 



s, vinkeln mellan radius- 



r- 



vektor (r) och dess begynnelseläge (r ) 6, blir banans ekva- 

 tion i polära koordinat er: 



1) 



ku 

 1 H cos 



Här betecknar k den dubbla ythastigheten, vilken enligt 

 Keplers första lag är konstant och i föreliggande fall — y r . 

 u åter bestämmes genom ekvationen: 



2u 



W = V t 



+ 



/,'• 



// 



^o r o 



Den allmänna ekvationen för en konisk sektion åter är fram- 

 ställd i polära koordinater: 



2) 



1 1 +e cos q 

 7 " "ö"(l- — e 2 ) ' 



Vid jämförelse av denna ekvation med ekv. 1) finna vi att 

 excentriciteten i banan är bestämd genom relationen 



1 ) Se exemp. Christian se n-M u 1 1 e r : Elemente d. theoretischen 

 Physik. 



