12 Bruno Saxen. (LVI 



begynnelsehastigheten ytterligare, blir banan åter elliptiskmed 

 växande excentricitet, för att slutligen, då y 2 =0, bliva en rät 

 linie; punkten faller direkt mot attraktionscentrum. Är hastig- 



heten vJ> — och mindre än -— , är den fasta punkten O 



'o , r 



den närmare brännpunkten i ellipsen; är åter hastigheten 



v -<—, bildar punkten O den avlägsnare brännpunkten. 

 r o 

 Vilkoret för, att den materiella punkten kring central- 

 punkten O skall beskriva en sluten bana är således det, att 



2a 

 punktens hastighet v 2 < -— . Denna hastighet är sålunda 



beroende av den attraherande kraftens storlek och punktens 

 avstånd från centralpunkten. 



Vi uppställa nu följande fråga: Vilken minimihastighet 

 erfordras, för att punkten A skall beskriva ett slutet omlopp 

 kring centralpunkten O? Vi hava sett, att punkten, ifall dess 

 hastighet är noll, faller direkt mot O. Är u än så litet större 

 än noll, blir banan en ellips. Värdet noll vore sålunda en 

 undre gräns för hastigheten. Emellertid bör observeras, att 

 vi icke fästat något avseende vid en möjlig utsträckning 

 hos den attraherande kroppen, utan fixerat densamma så- 

 som en punkt. Eger den däremot utsträckning, något som i 

 verkligheten alltid är fallet, är det naturligt, att punkten 

 A, då banans excentricitet är så stor, att banan icke kan om- 

 sluta centralkroppen, icke kan beskriva ellipsen fullständigt, 

 utan störtar in i centralkroppen, där ellipsen skär dennas 

 yta. Då excentriciteten, såsom vi visat, med avtagande 



hastighet (u ) från och med värdet v =\/'—- tilltar, måste 



det sålunda finnas en viss minimihastighet, som är erforderlig 

 för ett slutet fullständigt omlopp. Vi vilja nu söka denna 

 minimihastighet. 



Vi antaga, att centralkroppen har formen av en sfär med 

 radien R. För att den elliptiska banan skall omsluta central- 

 sfären bör radiusvector r för = 180° vara ^>R. Återgå 

 vi till banans ekvation 1), erhålles sålunda villkoret: 



