A N:o 16) Die Bahnelemente der Kometen. 5 



Im Allgemeinen ist der Bogen Jot klein und die 

 Ermittelung desselben durch die zwei ersten der oben 

 angeftihrten Gleichungen unvorteilhaft. Ist aber die Neigung 

 in der Umgebung von 90°, känn man sich wieder der 

 Reihenentwickelung bedienen. 



Hat man nämlieh einen Ausdruck von der Form 



tg y = n tg x, 



so känn man nach Lagrange den Unterschied y — x nach 

 einer periodisehen Reihe, die nach dem Sinus der geraden 

 Vielfachen des Bogens x fortschreitet, entwickeln. Bezeichnet 

 man abkurzend 



77 — 1 



m = — —r> 

 n+ 1 



so hat man 



y ■ — x = m sin 2x + | m' 2 sin 4.r + i m 3 sin 6x + . . . 



Setzt man nun 



P = i (r+ a) — i (Q — 77) + \ Jo* 



q = i-(r + a)— k (Q — n) — i ^w. 



ergibt sich x ) 



P = {cotg i i tg i-/} sin (£—7/)—— + {cotg i i tg i ;<} 2 X 



dl C 1 

 1 1 



sin2(^-77)^^+(cotg|itg^/} 3 sin3(^-//) arc -^ + ... 

 ö = -{tgiitgi y }sin(Q-ZJ)^^+{tgii tgiy} 2 x 



sin2(^-77)^^--;tgWtgi 7 ) 3 sin3(^-77) ar ^p+... 



J ) Cfr. i>. Oppolzer, Lehrbuch zur Bahnbestimmung der Kometen und 

 Planeten. Bd. I pag. 205. 



