Öfversigt af Finska Vetenskaps-Societens Förhandlingar. 

 Bd. LIII 1909 1910. Afd. A N:o 15. 



Zur Theorie der Konvergenz der Poincaré'schen 

 Reihen bei den Hauptkreisgruppen. 



von 



Severin Johansson. 



1. In seiner Abhandlung: Die eindeutigen automorphen 

 Formen vom Geschlechte Niill, eine Revision iind Erweiterung 

 der Poincaré' schen Sätze, Math. Ann. Bd. 41 pg. 1 (1892) 

 hat Ritter den Satz aufgestellt, dass die Poincaré' schen Rei- 

 hen (—2)-ter Dimension sicher dann nicht mehr absolut kon- 

 vergent sind, wenn das Polygonnetz eine öder unendlich viele 

 Grenzkiirven besitzt. Weiter haben Ritter und Burnside ^) 

 den Satz gefunden, dass bei denjenigen Maupikreisgruppen, 

 welche ein äber die ganze Ebene ausgebreitetes Netz besitzen, 

 bei denen also die Grenzpnnkte den Hauptkreis nicht tiberall 

 dicht bedecken, sondern auf demselben isoliert liegen, die Poin- 

 caré' schen Reihen ( — 2) -ter Dimension im ganzen Netze stets 

 imbedingt und gleichmässig konvergent sind. 



Ist 



s, = ^| H-/?.=i) 



eine Substitution der Hauptkreisgruppe in der i] — Ebene, 

 so handelt es sich in den genannten Sätzen um die Reihe. 



') Ritter Math. Ann. Bd. 41 § 12. Burnside On a dass of auto- 

 morphic functions Proceedings of the London Math. Soc. Nov. 1891. 



