4 Severin Johansson. (LIII 



wo x^ eine ganze Zahl ist und 2',, eine Substitution der 

 Modulgruppe. 



Ist nun I eine beliebige Substitution der Modulgruppe 

 so ist 





I- 



Da 2'^, -2" wieder eine Substitution der Modulgruppe ist, 

 so folgt aus der letzten Entwickelung, dass jT/^i in der Mo- 

 dulgruppe als ausgezeichnete Untergruppe enthalten ist. 



4. Wenn wir nun die Modulhalbebene auf das Innere 

 des Einheitskreises einer // - Ebene durch eine geeignet 

 gewählte lineare Substitution konform abbilden, so geht die 

 Gruppe Ti^i in eine Gruppe F iiber, die das Innere des 



Einheitskreises in sich transformiert. 



r=r(i,.s\,.s2,...,^„,...), 



/' 



.s. 



" r„*/+ö^ 



Die Gruppe F ist insoweit unbestimmt, dass wir das 

 Innere das Einheitskreises einer beliebigen Verschiebung in 

 sich unterwerfen können. 



Von dieser Gruppe F (öder richtiger von allén hier- 

 mit definierten Gruppen F) wollen wir zeigen 



l:o dass die Gruppe F den Einheitskreis als wirklichen 

 Grenzkreis hat 



