A N:o 15) Die Poincaré'schen Reihen bei den Hauptkreisgruppen. 13 



tigkeitspunkte von — log|//n| geht. Innerhalb dieses Krei- 

 ses liegt der Punkt i/^ und sämtliche Punkte (6). 

 Auf der Peripherie dieses Kreises ist 



— ^Og\t)n\>0 



H = N 



und <^< 2" — log I ^,„ *?!=£; 



/( = o 



folglich ist daselbst 



f'V> — e 



öder w^ + € > o 



Innerhalb der Peripherie des betrachteten Kreises hat 

 die Funktion «^ + £ eine endliche Anzahl Unstetigkeiten, wo 

 sie positiv logaritmisch unendHch gross wird. Also können 

 wir schliessen, dass fur alle Punkte innerhalb dieses Kreises 



Insbesondere folgt hieraus, weil /y^ innerhalb unseres Krei- 

 ses vorkommt, dass 



— (T + e>o 



öder e>(T. 



Diese Ungleichung ist aber im Widerspruch mit der 

 Festlegung i- < o. Also ist f Lir | 'y | < 1 



Wiirde nun ro^ in einem Punkte Null, so wiirde sie 

 nach dem Gaussischen Mittelwertssatze iiberhaupt identisch 

 Null. Das ist aber nicht der Fall, denn die Funktion o)^ 

 hat ja Unstetigkeitspunkte innerhalb des Einheitskreises. 



