A N:o 15) Die Poincaré'schen Reihen bei den Hauptkreisgruppen. 17 

 Aus dieser Beziehung schliessen wir, dass die Reihen 



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/(. = 00 



,.?o I /."" + *"!' 



/t = 00 



und ^ —^og\S^^f]\ 



/( = 



gleichzeitig konvergieren öder divergieren. 



Da wie oben bewiesen wurde die zweite Reihe kon- 

 vergiert, so konvergiert auch die erste. Also haben wir 

 gefunden, dass bei unserer Griippe F die Poincaré' schen Rei- 

 hen (—2):ter Dimension konvergent sind. Hiermit ist dann 

 unser erstes Beispiel zu Ende gefiihrt. 



Zweites Beispiel. 



12. In meinem zweiten Beispiele werde ich von ganz 

 anderen Anschauungen ausgehen. 



Ich denke mir auf der Peripherie des Einheitskreises 

 eine abgeschlossene nirgends dichte Menge von Punkten, 

 n^. Diese Menge besteht dann bekanntlich aus den End- 

 punkten einer abzählbaren Menge von Kreisbogen å^. dieser 

 Peripherie, die keine Punkte gemeinsam haben, und den 

 Häufungsstellen dieser Endpunkte. 



Ich ziehe jetzt iiber alle die genannten, von Punkten 

 der Menge TI^ freien Kreisbogen (5,, Ortogonalkreise zum 

 Einheitskreise und bekomme dadurch unendlich viele Kreis- 

 bogenzweiecke, deren jedes von einem d^, und dem zuge- 

 hörigen Ortogonalkreise begrenzt ist, Wenn ich alle diese 

 Zweiecke aus der Fläche des Einheitskreises entferne, so 

 bleibt iibrig ein Kontinuum A^, welches wir ein Kreisbo- 

 genpolygon nennen wollen. 



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