18 Severin Johansson. (LIII 



Es sei nun å^, ein beliebiger Kreisbogen Ö,,. Indem 



wir in dem zu diesem Bogen Ö^. angehörigen Ortogonal- 



kreise spiegeln, so entspringt als Abbild der Menge ITo auf 

 d^, eine abgeschlossene nirgends dichte Menge iT,, ; die 



Menge 17,, hat dann die Endpunkte von å^, mit IIq gemein- 



sam und besteht iibrigens aus Endpunkten gewisser Ö,, 



angehörigen Kreisbogen ^,, ,„ und ihren Häufungspunkten. 



Zu den Bogen ö,, ,, ziehe ich jetzt die Ortogonalkreise 

 genau so wie anfängUch zu den Bogen (),,. Es entstehen so 



wieder unendlich viele Kreisbogenzweiecke, die sämtlich dem 

 von 6„ und seinem Ortogonalkreise begrenzten Zweiecke 

 angehören. Wenn wir aus diesem Zweiecke alle jene un- 

 endlich viele Zweiecke entfernen, so entsteht ein Kreisbo- 

 genpolygon A,, . A^ ist dann ersichtlich das Spiegelbild 



von Ao in dem iiber ^^, gezogenen Ortogonalkreise. 



In dieser Weise können wir nun in unbegrenzter Folge 

 neue Spiegelbilder herstellen, indem wir jedesmal iiber 

 „freie" Ortogonalkreise weiter spiegeln, Die Spiegelungs- 

 prozesse spielt sich genau so ab wie in dem bekannten 

 Falle, wo Ao aus endlich vielen Ortogonalkreisen des Ein- 

 heitskreises begrenzt ist. Wir bekommen als Endresultat 

 ein Netz von Kreisbogenpolygonen 



A^o^eehAo, A<'>, A^^... 



und unendlich viele abgeschlossene nirgends dichte Punkt- 

 mengen 



i7(o> = I7o, n<i), n<2),..., 



deren zwei verschiedene höchstens zwei Punkte gemeinsam 

 haben. 



Das Polygon A^''^ enthält die Punkte der Menge 27^''*, 

 sonst aber keine Punkte der Peripherie des Einheitskreises. 

 Die Polygone A*''^ lagern sich schlicht und lUckenlos neben 



