24 Severin Johansson. (LIII 



ordnung der beiden Reihen von Kreisbogen grade so durch- 

 gefuhrt denken, dass d,,<"> das Abbild von d,, ist. 



Ist nun n eine ganz beliebige positive ganze Zahl, 

 so stellt 



)' = n 

 v=l 



die Gesamtlänge gewisser auf der Peripherie des Einheits- 

 kreises liegender Bogen dar. Wenn wir auf diese Bogen 

 die Substitution S^") ausiiben, so entstehen gewisse Bogen, 

 deren Gesamtlänge 



i' = n 

 2 JT - 2; rf,/'"^ 



v = 1 



ist. Dann besteht die Beziehung 



2^-2; d/">>m"'\ 2^-2; dJ 



v=l \ v=\ I 



Da diese Ungleichung fiir alle Werte von n gilt, so 

 folgt, dass 



/"^>m'"\ /<o) (14) 



ist. 



18. Es sei jetzt N eine beliebige positive ganze Zahl. 

 Die Vereinigungsmenge der Mengen 



p(o) p{\) p(2) _^^ p{N) 



stellt wieder eine abgeschlossene nirgends dichte Menge von 

 Punkten der Peripherie des Einheitskreises dar. Dieser 

 Menge kommt also genau wie der einzelnen Mengen P 

 ein bestimmter längs dieser Peripherie gemessener Inhalt . 

 zu. Da aber die obigen Mengen höchsten paarweise zwei 

 Punkte gemeinsam haben, so ist dieser Inhalt grade gleich 



