I. 



DEFINITION DEE ELLIPTISCHEN FUNCTIONEN ZWEITEN GEADES. 



Es seien 2 to, 2 to' zwei gegebene von Null verschiedene Grössen, 



nur der Bedingung unterworfen, dass der reelle Bestandtheil von — . 



cot 



einen positive?!. Werth haben soll. Bildet man dann in bekannter Weise ') 

 die Function f7(?i / co , co') , die einfach mit aÇji) bezeichnet werden mag, 

 und setzt 



wo c , ai , ög , 61 , 63 Constanten sind, so enthält diese Gleichung den 

 allgeuieinen Ausdruck einer doppelt periodischen Function zweiten Grades, 

 vorausgesetzt dass C von Null verschieden ist, 



(2) ■ a, + a^ = 6, + 62 



und dass keine der Differenzen 



a, — 6, , a, — 62 , «2 — 6i , a^ — fcj 



der Null oder einer Periode gleich ist. Für diese Function x bilden 

 2 to, 2cü' ein primitives Periodenpaar. 



Aus der Gleichung (1) kann man, wie es Herr Weierstrass ^) im 

 allgemeinen Falle aus dem Ausdrucke einer doppelt periodischen Function 



1) SoHWAEZ, Formeln und Lehrsätze zum Gebrauche der elliptischen Func- 

 tionen, Gleichung (1) vom Art. 5. 



2) In seinen leider nicht herausgegebenen Vorlesungen über eUiptische Func- 

 tionen. 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 1 



