Ueber elliptische Functionen zweiten Grades. 3 



(6) « = , 2T ' . ' ' 



p u^ q II ^ r 



wo |> 1 <? 1 '' 1 p' , q' 1 ''' Constanten bedeuten und 



(7) pq'^p'q^i) 



ist. 



Um grössere Einfachheit zu gewinnen schliessen wir den in (6) 

 enthaltenen unwichtigen Fall aus, wo x von a unabhängig ist. 



Die Entartungen der doppelt periodischen Functionen zweiten Grades 

 sind also gewisse Gattungen rationaler Functionen zweiten oder ersten Grades 



uni 



entweder von e"' , wo w eine von Null verschiedene endliche Constante ist, 

 oder von u selbst. 



Es werden nun die doppelt periodischen Functionen zweiten Grades 

 sammt deren Eitartungen elliptische Functionen zineiten Grades oder 

 elliptische Functionen im engeren Sinne genannt. 



II. 



AüSDKUCK DER DOPPELT PERIODISCHEN FUNCTIONEN ZWEITEN GEADES 



VERMITTELST DER FUNCTION p{u). DIE AUS DIESEM AUSDRUCKE 



HERVORGEHENDEN ENTARTUNGEN. 



Aus der Gleichung (1) hat Herr Weierstrass die Gleichung 



A'(p{u — u;)-\-B' 



hergeleitet, welche also auch, wenn p{u) die aus o{u) stammende p-Func- 

 tion bedeutet, einen allgemeinen Ausdruck der doppelt periodischen Func- 

 tionen zweiten Grades enthält, vorausgesetzt dass die Constanten 4,5, 

 A' , B' die Bedingung 



I AB' -A'B\ > 

 erfüllen. 



