4 Matths Falk, 



Wenn A' nicht Null ist, kann man der Gleichung (8) die Form 



6 



(9) .c = öS + 



S-K'-t — "o) — ^ 



geben, wo a , b ., c Constanten bedeuten, und b von Null verschieden ist. 

 Hat man dagegen J' = 0, so lässt sich die Gleichung (8) auf 

 die Form 



(lO) X = a -\- bp(^u — («q) 



bringen, wo a und b Constanten sind, und b von Null verschieden ist. 



Aus der Gleichung (8) kann man auch Entartungen erhalten, in- 

 dem man diejenigen von p{u) benutzt. Die Entartungen von p{u) sind: 



a) die einfach periodische Function 



(11) P(«) = (^/^ — Uf)\ 



sm^ 



zco 



d. h. 



(12) i<-^ = ^s^2a>) t-iy^ ' 



wo z durch die Gleichung (3) definiert ist. Diese ist also eine bestimmte 

 rationale Function von z zweiten Grades. 



b) Die nicht periodische Function 



(13) ^(u) = \ , 



u 



welche also eine bestimmte rationale Function von u zweiten Grades ist. 



Es sind also die somit aus (8) hervorgehenden Entartimgen der 

 doppelt periodischen Functionen zweiten Grades gewisse rationale Functionen 

 zweiten Grades entweder von z„, wo 



(u— U|,i:ri 



e •" , 



oder von u selbst. 



