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Matths Falk, 



(25) 



b = 



^^, -i^Ä'(a) + ^'>) = 0, 



.g,= ^^R\a)-cR"{a) + \lt"'{a) 



.^3 = - y R'{a) + ^ R"{a) - ^ iî'Xa) + |^ i2'^» 



zu bestimmen sind, welche — unter der gemachten Voraussetzung, dass 

 a eine einfache Wurzel der Gleichung (20) ist — nach einigen einfachen 

 Rechnungen die folgenden Werthe der Gonstanten ergeben, nämlich 



(26) 



= — R"(a) = 1 (.4«^ + 2Ba + C) , 

 24 2 -r > : 



g, = AA' -ABB' +-èC' , 



(/3 = ^(74' + 25C5'-^j5'^-^'5'-(7=' . 



Wir haben also den Satz: 



Ist R{x) eine ganze rationale Function i)on x, nur den Bedingungen 

 unterworfen, dass ihr Grad nicht höher als 4 sein darf und dass die Gleichung 



(20) 



R(x) = 



mindestens eine einfache Wurzel besitzt^ so lässt sich stets die Differential- 

 gleichung 



dx 



(16) 



vermittelst der Substitution 

 (19) 



du = 



X = a -{- 



]/R(x) 

 b 



s — c 



in 



(18) 



du := 



ds 



