18 Matths Falk, 



d) Ist endlich R{x) vom l"'" Grade, d. h. \ B' \ > Q und 



R{x) = 4:B'x , 



so hat man g.^ = g^ = , und die Function x ist folglich in diesem Falle 

 eine rationale Function zweiten Grades von u. 



Also sind die Sätze vollständio- bewiesen. 



VII. 



BERECHNUNG DEE NULL- UND UNENDLICHKEITSSTELLBN DER ELLIPTI- 

 SCHEN FUNCTION ZWEITEN GRADES, WELCHE EINER GEGEBENEN 

 DIFFERENTIALGLEICHUNG VON DER FORM (15) GENÜGE LEISTET. 



Da man aus den beiden letzten der Gleichungen (26) die Werth© 

 der Invarianten g-i und ^^3 erhält, wird zunächst in bekannter Weise ein 

 primitives Periodenpaar der Function x, wenn sie doppelt periodisch ist, 

 berechnet. 



Auf folgende Weise kann man dann auch für die Function ar 

 vollständige Systeme von Null- und Unendlichkeitsstellen finden. Da 

 nämlich die Function alsdann dargestellt ist durch die Gleichung 



h 



wo a , b , c bekannte Grössen sind und u^ eine willkürliche Constante 

 bedeutet, so erhält man, wenn die Grösse a von Null verschieden ist, 



(34) X = a ^ 



F(" — «0) 

 und, wenn a = ist, 



(35) X = * 



^3(m- Wj — c 



Im ersten Falle bestimmt man aus den Gleichungen 



F(«) = '---- , F(/?) = c 

 a 



