22 Matths Falk, 



d. h. wenn (37), (38) und die aus (25) leicht hervorgehenden Gleichungen 



benutzt werden, und nach einigen Vereinfachungen 



^_ ^g^lo^+2(^a + jg)gg,(|+gJ + 4cgg„ + 2c{i + §,y + 2b{ê+êo) + \'R'MiR(x) 



Nach einigen Reductionen und nach Wiedereinführung von x und 

 ^Q vermittelst der Gleichungen (36) ergiebt sieh dann 



,_- {Aai+2Bœ,+C )x'+2{Bxl+2C.v,+Byv+C4+2B 'a; +A'+]/E(x„)]/R(x) 



^'^^) '= 2(x-œ,y 



welcher Ausdruck von der Wurzel a der Gleichung {20) frei ist. Er lässt 

 sich übrigens ohne Schwierigkeit auf die Form 



(40) , = 1 (iMi+ma-i'; ^ 1 .10, + ..y -B(.+ ..) _ c 



4 œ — .z'o 4 



bringen, was genau die allgemeine WfiiERSTRASs'sche Transformations- 

 formel ist. 



Setzen wir für einen Augenblick 



«1 = P (" — "o) , Si = 4sl — g^Sy — gs 

 und definieren die Quadratwurzel ^S, eindeutig vermittelst der Gleichung 



(.r - ay 

 so haben wir im Art. 4 bewiesen, dass die Differentialgleichung 



(16) du = -i£= 



durch die Transformation 



(19) œ = a + — - 



