Ueber elliptische Functionen zweiten Grades. 23 



in 



(18) du = -^ 



rednciert wird. Da wir hier ' 



gesetzt haben, so erhalten wir, wenn 

 gesetzt und die ^S durch die Gleichung 



1/5 



Es folgt also aus dem in diesem Art. bewiesenen, dass die Glei- 

 chung (16) durch die Trmisformatiomformel (40) in (41) reduciert wird, 

 und dann hat man x = Xf^ für i4 = 0. 



Um nun die zu (40) gehörige Beziehung zwischen den eindeutig defi- 

 nierten Quadratwurzeln ^R(x) und '^S zu erhalten, benutzen wir das be- 

 kannte Additionstheorem der Function ^'(t«) , welches geschrieben werden 

 kann in der Form: 



p'(u) = pXu — u^ + uj = 

 p'Xuo) 1 p"(uo) 



(P (wo) — P (u — i'o)f 2 (p(uo) — p(u — u,)y 



p'(u — Uo) + 



I P'\U — Mo) 1 p"(u — U,) ) ^y^^^^^^ 



t (p (u _ w„) _ p [u;)y 2 (p (U — Mo) — p (Wo))' ' ^ ° 



