24 Matths Falk, 



und die gewünschte BeziehuDg ergiebt, wenn man nicht nur vermittelst 

 der Gleichungen (36) — (38) die Ausdrücke von p(z4 — «„), p(?<ü), f'(" — ^'o) 

 und ^y{uo) , sondern auch vermittelst der aus den Gleichungen (38) her- 

 vorgehenden 



p"(u - uo) = ,^ ^ ., {4ÄGxO. - {x - a)R\x)] , 



F"(«o) = ^. rj {4/? (4) — (cîo — Ci) HXx,)} 



" Kp^ü — • ^ j 



die Ausdrücke von ^^"(t« — u^ und p"(?fo) einsetzt. Man erhält dann nach 

 einigen einfachen Reductionen die Gleichung 



^*^ \{x-x,y 4 (^x-x.j'^^ ^ '^ 

 (42) 



( (,ro — 5-)' 4 (.ro — a-)' ' 



welche auch von Herrn Weierstrass gegeben ist. 



Um nun auch umgekehrt x rational in s imd ]IS auszudrücken^ 

 bemerken wir, dass man aus den Gleichungen 



das Resultat 



oder, da 



X — Xf. 



p [u — Mo) — So 



(«0 - c')[p{u-Uo)-c\ 



b 



So = 'î'o — 0! — 



S. — C 



ist, 



(43) 



tÂj tin 



P (■« — Uq) — Sq 



^0 P (" — «o) — c 



erhält. Setzen wir dann ausserdem 



s' = ^^'(m) , So = p\lh) , 



