(44) 



Ueber elliptische Functionen zweiten Grades. 

 P = \2ss, - - g^ (s + .^o) - g^ , 



Q = [ss, + - <7,j + ^3 (s + .'o) , 



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aus welchen man ohne Schwierigkeit vermittelst der Gleichungen 



(45) s'^ = 4 s' — cf,s—g^, s'o = 4 sl — g^s, — g, 



die aus der Theorie der elliptischen Functionen bekannte Beziehung 



(46) F'-s'ls" = 4:{s-sJQ 



folgert, so ergiebt sich aus (43) und dem Additionstheoreme der Func- 

 tion p(«0 



(47) 



x — ocg _ T — (,% — c)s!> s' 



wo 



(48) 



T=-2Q + P(.% + c) - 2cs,Cs - SoT , 

 ^=2Q-2Pc + 2r (.s- - s,f . 

 Die letzte der Gleichungen (45) und die Gleichung 



s" = 6d-l 



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wenden wir jetzt an, um aus den Gleichungen (44) g^ und g^ zu elimi- 

 nieren, und setzen die dadurch erhaltenen Ausdrücke von P und Q in 

 (48) ein. Nach einigen Vereinfachungen erhalten wir dann 



(49) 



T = SS i(.5o - c)(.9, - s) - i s'o l + s'l(3so + C + 2S-) 



N = 2 j(.„ _ c^Çs.-.s) - I s'o(-2s'lCs„ + c + s) . 



Benutzen wir dann die von Herrn Weierstrass in seinen Vorle- 

 sungen über elliptische Functionen angewendeten Bezeichnungen 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. ups. Ser. III. 1 



