Uebee elliptische Functionen zweiten Grades. 27 



Die Gleichung (47) erhält also die Form 



(55) œ - X, = -^'-"~^t^ ° • ^' . 



Die Gleichungen (54), (53) und (51) ergeben leicht 

 2\ = 2 R, -§,8 + (/?, /ï'3 - i?, R,) ■§, , 



^=2^*^-2i?,|j. + ^l2(/?i-/li?o) , 

 und folglich erhält man aus (55) und .5' = — \'5 



(56) .r - œ. 



]lRixo)]/S + 2R,s + R,R, - R^ Ä, 



2s''-2R,s + ^(Rl-AR,) 

 d. h. 



]/Y(^) }/S + 2x,s' + 2(R, -R,Xo-)s + R,R, - R,R, + ^ a;o(J?i - yli?o) 



(57) X = 



2.^-2i?,.s + l(i?i-^Äo) 



welche Gleichung mit der von Herrn Weierstrass gegebenen genau 

 übereinstimmt, wenn mau die Ausdrücke von R^^ i?j , i?^ , R^ aus (50) 

 einsetzt. 



Schliesslich kann man auch )! R{3:) rational in s , \l~S , x^ und ]!R (x^) 

 ausdrücken, indem man entweder, in ähnlicher Weise wie oben, von der 

 Gleichung 



I b 



ausgeht oder — wie es Herr Weierstrass gethau — den aus (56) her- 

 vorgehenden Ausdruck von ' in die Gleichung- 

 rr dx 



(58) iR{x) = - V'^' - ^ 



ds 



einsetzt. Es ist unnöthig die hieraus hervorgehende ziemlich compli- 

 cierte Gleichung hinzuschreiben. 



