X ar solution analytique de ce problème j'entends une telle par où les 

 coordonnées de tous les corps s'expriment en fonctions d'une variable 

 entre laquelle et le temps existe une relation déterminée, tout en sup- 

 posant que les positions et les masses des corps soient quelconques. 

 Après avoir établi, suivant la méthode algébrique, les résultats que j'ai 

 développés, à l'aide des quaternions, dans mon Mémoire sur le problème 

 des N corps, inséré dans les Nova Acta de la Société royale des sciences 

 d'Upsala pour 1877, j'ai proposé une fonction elliptique à trois arguments 

 indépendants, laquelle jouit de la propriété remarquable d'osciller entre des 

 limites variables mais bien déterminées, en même temps qu'elle réduit 

 généralement une équation différentielle du second ordre à deux équa- 

 tions différentielles linéaires du premier ordre entre les trois arguments, 

 par l'intégration desquelles s'obtient le nombre légitime de deux con- 

 stants d'intégration. En faisant usage de telles fonctions elliptiques, 

 représentant les coordonnées , j'ai réduit les équations du mouvement 

 relatif à un système d'équations différentielles linéaires du premier ordre 

 entre les arguments elliptiques dont un, dit argument principal, est com- 

 mun à toutes les coordonnées, et l'intégration de ce système, laquelle 

 sera toujours possible en séries convergentes, donne le nombre légitime 

 de constantes d'intégration du problème. Puis, à l'aide de ces fonctions 

 elliptiques, j'ai traité la solution du problème sous forme finie, en faisant 

 voir que les trois intégrales des aires et l'intégrale des forces vives se 

 réduisent à des équations exprimées en l'argument principal comme 

 variable indépendante, équations qui jouissent de la propriété d'être dé- 

 pourvues de toute différentielle et de contenir le nombre dû de con- 

 stantes d'intégration. Ensuite j'ai indiqué, à l'aide des limites varia- 

 bles mentionnées ci-dessus, des moyens généraux de déterminer les rela- 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 



