Mémoire sur la solution analytique du problème des n corps. 



I. EQUATIONS DU MOUVEMENT. 



1. Il y a deux classes des équations du mouvement, celle des 

 équations du mouvement absolu et celle des équations du mouvement 

 relatif, l'origine des coordonnées étant, dans le premier cas, un point 

 fixe ou le centre de gravité des iV corps, et, dans le second cas, un des 

 JV corps. 



Équations du mouvement absolu. 



2. Soient 7I/, , . . . , M^f les N corps, considérés comme des points 

 géométriques, et ??i, , • • . , '»jv leurs masses respectives; soit de plus B,, 

 le rayon vecteur, allant du corps M^ au corps 3/,, dont les projections 

 sur trois directions orthogonales fixes soient désignées par œ„ , y„ 1 ^rs ! 

 alors on aura les identités suivantes. 



(1) 



et 



(2) 



^rs = ^sr ) 



Vrs = Vrp + Vf, , 



les coordonnées à l'indice rr étant par suite nulles. 

 La somme des ^V masses soit désio-née 



(3) 



?n, -I- . . . + m^- 



En désignant par P^ le rayon vecteur allant du centre de gravité 

 des N corps au corps M^, et par ^^ ^ tj^ ^ 'Ç^ ses projections sur les trois 

 directions orthogonales fixes mentionnées ci-dessus, on aura entre ces 

 deux systèmes de ce ordonnées les relations suivantes, 



(4) 



Vs — Vr = yrs , 



bs br = ^rs 1 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 



