Mémoire sur la solution analytique du problème des n corps. 5 



les termes à l'indice rr, comme j'ai remarqué ci-dessus, étant nuls. En 

 ajoutant les équations de la même ligne de ces N systèmes, on obtiendra 

 d'après (1) les trois équations suivantes, 



jv " A, 



r=l dt 



= , 



r=l dV 



r=i dt- 







d'où l'on tire immédiatement ces intégrales, A ^ B , C et a , b ^ c étant 

 les constantes d'intégration. 



I^'^'m^X,. = Ät -{. a , 

 2-'' m, F, ^ Bt + b , 





T^mrZ^ = Ct -\. C , 



intégrales qui donnent, à l'aide de (8) et (6), les équations 



aXç, = At -\- a , 

 o Yo = Bt -\- b , 

 aZ^ = Ct J^c , 



(10) 



lesquelles énoncent la loi bien connue que le centre de gravité se meut 

 suivant une ligne droite. 



3. A l'aide de (8) et (10), les N systèmes (9) s'écriront comme 

 il suit, 



(11) 



m,. 



m. 



m^ 



(r = 1 , . . . , A-) , 



