Mémoire suk la solution analytique du pboblème des n corps. 7 

 Ainsi, pour le cas particulier, 



on aura le système d'équations ordinairement usitées, 



df 



X\'i 



+ 



X\s 



i:"'-[-t-^J=-^'"-+'"'^«f7-.-=--LÄ «î. 





= 2" m, 



1/2, Vu 



= _ {,n, + m,) 1^ + 2^m, [ 



y2. yi 



Zli2 s=3 



à^ZM 



de 



RI R\ 



"m, \^ \\ = - (m, + mO ^ + ^' 



î?î. 



P3 p3 



Zj, Zu 1 



où l'on peut remplacer, d'après (2) et (1), les coordonnées x^, , y2, , ^2» 

 respectivement par les différences Xy, — x^^ , yu — yi2 > ^j^ — ^ia • 



IL THÉORÈME DE TRANSFORMATION. 



5. Pour transformer les équations du mouvement aux formes inté- 

 grables nous ferons usage du théorème suivant que nous appelerons le 

 théorème de transformation. 



Soient Ljg , Â,3 , ^, , . . . , ^„ des quantités algébriques., et soient., de' plus, 



*-rs = ^rp -\- ^pt J 



(14) 



alors 



Ks =■ — '•sr 1 

 6„ = f-i-sf-^s ) 



(15) 2Lu2lu + 2L2,2k, H h 2L„,2L = (A*1 + • • • + fin)2iLr,l„) , 



n 



où les sommes dans le premier membre s'' étendent de s = 1 à s = n ^) , et 

 où la somme dans le second membre comprend - n (n — 1) termes formés par 



1) On doit observer que d'après la condition (14) Lrr = '^rr = Kr^ ^ \^^^ ^" ^]- 



