Mémoire sur la solution analytique du problème des n corps. 9 



trouve démontrée pour l'indice (?i -f 1), si elle existe pour l'indice n. 

 Mais, la formule (15) étant vraie pour n = 3, elle est vraie pour îi = 4 , 

 etc.; donc, en général, elle est vraie pour n égal à un nombre entier 

 positif quelconque. Ainsi, le théorème proposé est démontré. 



III. APPLICATION DU THÉORÈME DE TRANSFOEMATION AUX 

 ÉQUATIONS DU MOUVEMENT ABSOLU ET RELATIF. 



Intégrales des aires et des forces vives dans le mouvement absolu. 



6. En multipliant d'une manière convenable les équations du 

 mouvement absolu (11) par les équations du centre de gravité (7), on 

 aura les N résultats 



ari.mr ^ = - ^"m^Vrs ■ ^"m^m, ^ (r = 1 , . . . , ^V) , 



at 5=1 J=l rCrs 



par l'addition desquels on obtiendra, à l'aide de (15) pour À„ = y„ , 

 L„ = m^ m, -^ et /a., = m, , l'équation suivante, 



RI 



-''''m ri ^'' — ■s\m m ^Slll: 



de la même manière on aura l'équation 



' df n( ri 



r = l 



= 



donc, en comparant ces deux équations, on en tire l'équation 



D'une manière tout analogue s'obtiennent les deux équations sui- 

 vantes, 



r=i < dr dt^ ' r=i dt ^ dt df ' 



(17) 



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