Mémoire sur la solution analytique du problème des n corps, 11 



les quantités h^ , h.^ , h^ étant des constantes d'intégration. Si l'on ajoute 

 les trois intégrales (19), on en tire V intégrale bien connue des forces vives 

 dans le mouvement absolu, 



\(dl Y (dr/V^ ( d-Çr Y) ^^\ m^m. 



(-) r""i(t)+(#)+(f J 



= H , 



où la constante H est égale à la somme des constantes Ä, , Aj , h^ . 



Remarque. Les trois intégrales (19) sont d'un caractère primitif 

 comparées avec l'intégrale (20) qui en est déduite, mais ces intégrales 

 dépendent d'une quadrature qui suppose connue la liaison entre les coor- 

 données d'un même corps. 



Intégrales des aires et des forces vives dans le mouvement relatif. 



8. Si l'on multiplie, d'une manière convenable, les 3 iV équations 

 du mouvement relatif (12) par les 3iV sommes 



(21) 



■^ '<• rs 



2- y,. 



^'•'Z,; 



(r = 1 , . . . , xV) , 



et que l'on ajoute les résultats, on eu tire, à l'aide de (15) pour À„ = y,., , 

 Lrs = m,m, j—^ + a-^rJ-l ^^ i"»- = ^ ^^^•■> ^^^ équations suivantes, 



de 



m 



(22) 



V 



K 



,„.i;-+„.v-o=.[: 





»>/iih )Zrs—r;^ + o 



et ti~ï ^ ft '• r 



m^m, \œ. 



df 



d-yrs 

 df 



+ ^ 



air^y,' 



RI 



m,.m, \x, 



d'Zr. 



d' X, 



+ ^ 



Zr.yJ. 



R^ ^ 



Xr, Zr 



RL 



= , 



m,m, y,.. 



dt' ^ RI ^J 



or les différences des sommes de même ligne donnent immédiatement 

 les trois équations différentielles des aires du mouvement relatif, 



Nova Acta Reg. Soc. 8c. Ups. Ser. III. 2 



