Mémoire sur la solution analytique du problème des n corps. 13 



11. Si l'on introduit, dans le système (19), des produits convena- 

 blement formés par les différentielles des équations du centre de gravité 



(7), on aura, à l'aide de (15) pour /„ = — - , L^ 



dt 



m^m. 



Ci OCj.^ 



et ju, = 7)1, 



etc., les résultats suivants qui sont identiques aux intégrales du sy- 

 stème (25), 



(26) 



A »"^ t- « ■'-^rs 



= oh 



où les constantes A, , h.^ , /ig sont celles du système (19), ce qui fait voir 

 que les intégrales du système (26), comme n'ayant pas des constantes 

 d'intégration indépendantes, ne sont que des intégrales transformées. 



En ajoutant les trois intégrales (26), on aura l'intégrale des forces 

 vives du mouvement relatifs 



(27) 



m, .m, 



dx,. 



( dy,., 



dt I '^^ dt I '^ ^ dt I R 



dz 



dt I i^.. 1-1 



où la constante H est celle de l'intégrale (20). 



Remarque I. Si l'on remplace, dans les équations du mouvement 

 (11) et (12), la puissance R~^ par une fonction analytique /(i?„), ce 

 remplacement n'aura aucune influence sur les intégrales des aires (18) 

 et (24) mais change les intégrales des forces vives (20) et (27) en ce 

 que la quantité 2R-' doit être remplacée par l'intégrale ff(R„)d(R„)\ 



Remarque IL Les résultats obtenus dans ce qui précède sont 

 donnés en l'essentiel, par la méthode des quaternions, dans mon Mé- 

 moire sur le problème des N corps^ mentionné au commencement de ce 

 Mémoire. , 



