14 GôRAN Dillner, 



IV. DÉTERMINATION DE LA FONCTION ELLIPTIQUE S À TROIS 

 ARGUMENTS INDÉPENDANTS. 



Identité elliptique A trois variables indépendantes. 



12. Nous prenons pour point de départ l'identité elliptique III 

 (195) ') (rz = a = 2 , m = 2 , j' = 1 , ;; = , ^ = 3) , à trois variables in- 

 dépendantes a, a;, , Ä'a, posée sous la forme [III (179)] 



{Zii) Ä(« , a;i , X2 , X3) = I ' 



1 



^ _ a y (g) 2 ^ j^^ y(a)_e-VP(a)^ 



où l'on a [III (178)] 



(Pç,{a) représentant la valeur de q){a) pour x,- = h^{r = 1,2,3), et où, 

 pour e et E désignant des constantes réelles, la fonction yj{x) jouit de 

 la forme 



(29) ip{x) = e+ Ex' . 



D'après III n° 23 la fonction Ä est synectique en tout point du 

 plan au dehors des infinis multiformes a = x^ et a = h,, (r = 1 , 2 , 3) . 

 La variable x-^ dépend des variables indépendantes x^ , X2 par les rela- 

 tions [III (196)] 



(30) (fix,:) = x,.{9, + g, x^ = P(xv)' (r = 1 , 2 , 3) , 



1) Ce signe se rapporte à mon Mémoire sur le dévelopjjenient d'une, fmic- 

 tion analytique etc., inséré dans les Actes de la Société des sciences d'Upsala 

 pour 1892. 



