Mémoire sur la solution analytique du problème des n corps. 15 

 d'où l'on tire, en posant les déterminants 



D„ 



.ri 



, D, 





J = 



P(xÙ 



P(x,)^ xl 

 les valeurs suivantes des paramètres variables (j^ , g^ , 



(31) 



Xi Xi 



X2 X2 





de plus, en faisant x = et x = - dans l'identité III (192) ou 



Kl 



(32) g\(^x' - xX) (x' - xO (x' - xï) = if^xf - P{x) 

 et assignant à P{x) la forme ordinaire 



(33) P{x) = {\-.x'){l-l^x') , 

 on aura ces relations, 



(34) 



-^ — \XiX2X^) , 



9'^ 



k'ip (^)'= ,<7K1 - k'x\){\ - Fx^)(l - FxD ; 



enfin, en comparant (31) et (34), on obtiendra le théorème d'addition des 

 intégrales (28) sous la forme bien connue 



(35) 



XiPjXjf + x-,P{xo'' 

 i — A. X1X2 



13. Pour h^ = ()•=!, 2, 3), la fonction </>„(«), en vertu de 

 (32) et (34), devenant infinie, il s'ensuit que le terme qui contient %{a) 

 et Zq dans l'identité (28) s'annule; cette identité s'écrira donc sous la forme 



(36) 



St(a, 



Xi 1 X2 ^ 



xs) = ^' fV 



i/'(av)(/a,v 



!'-fe)>w= 



^ _ aipja) j^^ (p{a)- P{ay 

 2P{a)i * (p{a) + P{af ' 



où la fonction ^ s'exprime par l'un ou l'autre des deux membres iden- 

 tiques. 



