Mémoire sur la solution analytique du problème des n corps. 17 



Limites etdre lesquelles varie la fonction Ä. Ses zéros réels. 

 17. La fonction jî (a , .Zj , ^'2 , x^ dans (42) atteindra suivant (32) et 

 (34), pour la valeur « = [III (216)], puisque a = snfÄ'i = - [(40)], la 

 limite variable 



(43) ^(o ' ■^" ^' ' v "" ^^*"' "" ExiX2Xg = p , 



et, pour la valeur a = K ou a = - , puisque sn'(f/iL', -(- A') = [(40)], 



le 



elle atteindra l'autre limite variable 



(44) Ä^- , .,, .., .r3j - -— - ^^-r-A^^^^OCl-^'^^iXl-"^^*^^" 



La même fonction s'annule pour les zéros de la fonction ^'(a), et, puisque 



g^ et (/)(ö!) deviennent infinis en même temps [(32), (34)], elle s'annule 



aussi pour les zéros du produit xiXiX^ , tous ces zéros, comme réels^ /•• 



étant les seuls que peut acquérir la fonction Ä par la variation des ■ 



arguments réels a, i<i , Us- 



Donc la fonction Ä, pour ses droites de synecticité, varie sur C axe réel, 

 atteignant les limites variables p ei q toutes les fois que la variable a passe 

 respectivement la valeur 2mK et la valeur (2m -|- 1)K (m = , + 1 , + 2, . . .), 

 et s'annule avec la fonction ip(a) et avec le produit x^x^Xg. 



Remarque. Pour Ä; = Ü ou sni/. = sin u, les deux limites (43) et 

 (44) se confondent à la valeur commune Ex^ XiX^ . 



Deux premières dérivées totales de la fonction ^ par rapport à 



l'argument a. 



18. La différentielle totale de ,^ ou d^ dans (42) étant égale à 



la somme de la différentielle partielle de ^ par rapport à ce ou ^'^da 



et de la somme des différentielles partielles de Ä par rapport à m, , Wg 5 "3 



3 ip (x ) du 

 ou 2 ''' — ^ , il s'ensuit que, sous la condition 



r=l 



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