18 . GôRAN Dillner, 



(45) / „K^ clu. ^ Q ^ 





on obtiendra 



(46) -^^ = -r„ = / rj-^J' ^-,. = 1^^^ log ^4^f , 



da r^ijg \i_ f^)) ' 2a„ (^(a) + â!„'„ 



c'est-à-dire gwe, sows Za condition (45), Za dérivée totale de S( par rapport 

 h a est égale a la dérivée partielle de Ä par rapport à a. 



19. Si l'on différentie (46), on obtiendra la dérivée totale de 



d ^ i V d ^ 1 j? 



par rapport a a ou -— — - sous la torme i 



da da^ 



(éT) — = y ) V^C^'-) i^ 4. j — ^»/^(a) j y(a) 



« 



) + a'„'„2 



c'est-à-dire que la seconde dériiiée totale de ^ par rapport à a se compose 

 d'une somme linéaire des premières dérivées de u^ , Uj , Ug par rapport h a 

 et de la seconde dérivée partielle de Ä par rapport à a. 



d 9: 



20. Nous voyons que la dérivée dans (46), mise à l'aide de 



da 



(40) sous la forme 



d^ 3 



^ a ' -^ 



= 2" I _ ^^^'■'^'^'- 2 k' sn a s n'a du, , 



da '■='^Jo 



2 -fi 



s'annule, en changeant de signe, pour a = ou :^ = p [(43)] et pour 

 a = K ou ^ = q [(44)], d'où nous conclurons que des deux limites varia- 

 bles p éi q l'une est un maximum et l'autre un minimum de la fonction ^; 

 de plus, ces deux limites et la fonction ^ se confondent en s'annulant, 

 ce qui se fait pour tout zéro du produit snu, sni«2sn(ît, + Ug) ["" 17]. 



Ainsi la fonction réelle Ä, décrivant un mouvement oscillatoire 

 entre un maximum variable et un minimum variable et ayant les mêmes 

 zéros que le produit sni^iSn if2sn(Mi + Wg) et la fonction ip{a), pourra 



