Mémoire sur la solution analytique du problème des n corps. 19 



généralement, représenter une coordonnée, les limites variables dépen- 

 dant des liaisons analytiques entre les trois arguments elliptiques 



Application à l'équation différentielle du second ordre. 



21. Eu égard à la condition (45), la fonction Ä dans (42) et ses 



deux premières dérivées totales et dans (46) et (47) ne con- 



da dd' 



tiennent que deux variables indépendantes, à savoir a et une des deux 

 variables Ui , u^ , la variable u^ étant éliminée au moyen de (38) et (41). 

 Donc, si l'on propose une équation différentielle du second ordre, trans- 

 formée au moyen de (40) à forme elliptique, 



(48) "_/(., «,4«), 



da^ V da ' 



f représentant une fonction analytique quelconque de a , Ä , , et 



da 



que l'on porte dans cette équation Jes expressions elliptiques de a [(40)], 

 de ^ [(42)], de M [(46)] et de ^ [(47)], il en proviendra une équa- 

 tion différentielle linéaire entre les dérivées -^ et — ^ sous cette forme. 



da da 



^ a ' 



la fonction F étant de forme connue. Cette équation combinée avec 

 (45) donnera les deux équations différentielles simultanées 



(50) 



du, 7-, / 



- = ^1 (« , "i . «2) , 



da 



du^ 

 a 



d 



= FgÇa, u^ , Mj) , 



1) La méthode suivie ci-dessus n'exclut pas la possibilité d'employer, au lieu 

 des fonctions de la forme (42), d'autres fonctions convenables, à trois variables indé- 

 pendantes, pour représenter les coordonnées. 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 3 



